Modèle et simulateur de débit d'air en entrée dans une installation de broyage avec broyeur électromagnétique

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 8281 (2023) Citer cet article

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Le broyage des matières premières consomme une grande partie de l'énergie et des coûts d'exploitation des usines de production et de transformation. Des économies peuvent être réalisées, par exemple, en développant de nouveaux équipements de broyage, tels que le broyeur électromagnétique avec son installation de broyage dédiée ; et en appliquant des algorithmes de contrôle efficaces à ces éléments. Un bon contrôle de la qualité repose sur des modèles mathématiques, et le test d'algorithmes de contrôle polyvalents est beaucoup plus simple si un environnement de simulation d'usine est disponible. Ainsi, dans cette recherche, des mesures ont été recueillies au niveau de l'installation de broyage avec broyeur électromagnétique. Ensuite, un modèle a été développé qui caractérise le flux d'air de transport dans la partie d'entrée de l'installation. Le modèle a également été implémenté dans un logiciel pour fournir le simulateur de système pneumatique. Des tests de vérification et de validation ont été effectués. Ils ont confirmé le bon comportement du simulateur et la bonne conformité aux données expérimentales, tant en régime permanent qu'en régime transitoire. Le modèle est alors adapté à la conception et au paramétrage d'algorithmes de contrôle des débits d'air et à leur test en simulation.

Le broyage des matières premières est un élément vital dans plusieurs branches de l'industrie, étant une étape cruciale dans : la transformation des aliments ; fabrication de papier, produits pharmaceutiques, cosmétiques, pigments; le traitement des matières minérales (pour les secteurs de la métallurgie, du bâtiment, de la chimie et de l'énergie) ; le recyclage des déchets; et plus. C'est aussi un processus à grande échelle. Par exemple, la production mondiale des mines de cuivre a atteint 21,2 millions de tonnes de métal pur en 20211. Les minerais de cuivre étant de faible teneur (en moyenne, la teneur en cuivre du matériau extrait était de 0,65 % en 20152), cela signifie qu'une quantité colossale de plus de 3,2 milliards de tonnes de minerai de cuivre a été extraite, concassée et broyée en une seule année. Étant un processus si courant et à grande échelle, le broyage consomme près de 2 % de l'énergie électrique mondiale3. Aussi, il constitue souvent une part très importante de la consommation et des dépenses énergétiques d'un site minier ou de production. Par exemple, dans les mines, les processus de broyage et de séparation des particules représentent généralement environ 30 à 50 % de la consommation énergétique globale de l'usine4 et environ 35 à 55 % de ses coûts d'exploitation5.

La réduction des dépenses, de la consommation d'énergie et de l'impact environnemental des processus industriels est généralement souhaitée et stimule en permanence l'innovation dans les technologies de broyage6. Cela se traduit par : le développement de nouveaux équipements de broyage et de classification des particules7 ; ou en appliquant des schémas de contrôle plus efficaces aux solutions existantes8 ; ou un traitement supplémentaire de la matière première - avec des additifs chimiques9, froid10, chaleur, micro-ondes, ultrasons, haute tension et autres7,11. De nouveaux types de broyeurs sont inventés notamment pour le broyage fin et ultra-fin, où les broyeurs à tambour conventionnels sont inefficaces ou énergétiquement inefficaces7. Une comparaison de nombreux modèles de broyeurs, tels que les broyeurs à tambour (billes, tiges, autogènes), à rouleaux, agités, vibrants, centrifuges, à jet (énergie fluide) peut être trouvée par exemple dans12,13,14.

L'une des inventions récentes en matière de broyage ultra-fin est un broyeur électromagnétique15,16,17,18. Il comprend un inducteur de champ électromagnétique rotatif puissant, qui déplace de petites tiges ferromagnétiques (éléments de broyage) et provoque un broyage ou un mélange très rapide des matières premières fournies. Les particules d'alimentation sont soumises à un fort impact des éléments de broyage en mouvement, mais également à des contraintes thermiques, électriques, magnétiques et acoustiques, qui contribuent en outre à développer des fractures de la matière première15. La taille maximale des particules du matériau d'alimentation est d'environ 1 à 2 mm, en fonction du diamètre de la chambre de travail du broyeur. Après broyage, les particules de produit sont calibrées sur des dizaines de micromètres, en fonction du type de matériau, de la distribution granulométrique de l'alimentation, du temps de broyage et d'autres conditions de fonctionnement19.

Pour mieux exploiter le potentiel de l'appareil, un système de meulage a été conçu, breveté et construit19,20,21. L'installation comprend le transport sous pression du matériau traité, la classification et le recyclage des particules, un système de mesure dédié et un système de contrôle en couches. Cette configuration intègre le broyeur avec une chambre de travail positionnée verticalement. Une telle solution assure une flexibilité dans le contrôle du débit du broyeur et de la taille des particules du produit ; cependant, cela nécessite en même temps un contrôle précis du débit d'air de transport19,22,23. Cette recherche identifie des modèles de débit d'air dans la partie d'entrée de l'installation et fournit un environnement de simulation pour tester plus facilement divers schémas de contrôle du débit d'air. De plus, les modèles développés ici serviront de base pour un bon réglage de ces algorithmes de contrôle.

Certains modèles de débit d'air pour cette installation de broyage ont déjà été présentés dans la littérature. Les articles22,24 n'ont examiné que les flux en régime permanent, et non le comportement transitoire, car ils visaient le contrôle de la couche de supervision (c'est-à-dire la deuxième couche, en partant du bas de la hiérarchie). L'article23 a identifié à la fois des caractéristiques statiques et dynamiques, mais uniquement pour un flux d'air. Le présent article présente à la fois les paramètres en régime permanent et les paramètres dynamiques pour les trois flux, permettant de concevoir, paramétrer et tester les algorithmes dans les couches de supervision et de contrôle direct. De plus, le traitement des données expérimentales est amélioré par rapport à ces travaux antérieurs. À savoir, le débit d'air est estimé plus précisément à partir de la vitesse de l'air ; des modèles de pression sont également identifiés ; plusieurs étapes de détection et de suppression des valeurs aberrantes sont appliquées ; et les coefficients calculés sont interpolés à toute la plage de fonctionnement des volets d'air. De plus, les paramètres du modèle sont non seulement estimés, mais également combinés dans une structure qui a été réellement implémentée dans le code, pour former un modèle de simulation complet du débit et de la pression d'air d'admission. L'exactitude d'un tel simulateur est ensuite vérifiée.

L'installation de broyage utilisée dans cette recherche est illustrée à la Fig. 1. Le matériau d'alimentation est alimenté par un alimentateur à vis et pénètre dans la chambre de travail du broyeur. Là, il est soumis à un broyage très intensif par de petites tiges ferromagnétiques déplacées par un champ électromagnétique rotatif. Lorsque les particules de matériau sont suffisamment petites, elles sont transportées vers le haut dans un courant d'air et passent par deux classificateurs qui séparent le matériau trop grossier du produit final. Le premier constitue un flux de matériau recyclé et est rebroyé ; ce dernier est collecté dans une cuve en sortie d'un cyclone. Le flux d'air dans le système est causé par une dépression générée avec un ventilateur situé près de l'échappement de l'installation. Le débit d'air dans des éléments spécifiques du système, tels que la chambre du broyeur, le flux de recyclage et les classificateurs, est contrôlé par des registres papillon positionnés par des actionneurs rotatifs électriques. L'ensemble de l'installation est équipé de nombreux capteurs et contrôlé par un système PLC (Programmable Logic Controller) et SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition).

Installation de broyage à sec avec broyeur électromagnétique : (a) schéma, (b) photo.

L'air de transport joue un rôle clé dans le fonctionnement de ce circuit de broyage22,23. Surtout, un flux d'air approprié suspend la matière première dans la chambre de travail du broyeur. Avec un débit d'air trop lent, la matière tomberait au fond de la chambre de travail et l'obstruerait. D'autre part, un débit d'air trop rapide évacuerait prématurément les particules de matériau de la chambre du broyeur, ce qui entraînerait un recyclage exagéré, une diminution du débit de matériau et un fonctionnement inefficace de l'ensemble du système. De plus, les particules de matériaux grossiers dans le flux de recyclage ont besoin d'un flux d'air approprié pour être déplacées le long de la canalisation puis remontées vers la chambre du broyeur. De plus, le classificateur précis (de type impact inertiel dans cette installation25) nécessite des débits d'air plus importants que la chambre de travail du broyeur. Ainsi, de l'air supplémentaire doit être fourni juste en dessous du classificateur (voir Fig. 1a), et le volet d'air qui lui est associé n'est jamais complètement fermé. De plus, l'efficacité du processus de séparation dépend de la valeur exacte du débit d'air à travers le classificateur25.

Les trois débits d'air clés ci-dessus ne peuvent pas être mesurés directement. Cela est dû aux particules de matière en mouvement, qui présentent un risque sérieux pour les équipements de mesure, et aux formes et dimensions des éléments de l'installation (les zones de circulation d'air stabilisées ne sont pas réalisables). Au lieu de cela, le débit d'air est mesuré dans les trois flux d'entrée : principal, recyclé et supplémentaire (voir Fig. 1a). Ensuite, à partir de leurs sommes, les principaux débits d'air sont estimés22. Ces trois flux d'entrée peuvent être contrôlés par le positionnement des registres papillon associés. Cette tâche est cependant difficile en raison des couplages physiques entre les flux d'air - ils partagent une entrée commune, puis ils sont séparés pour être réunis à nouveau sous le broyeur et sous le classificateur précis (voir Fig. 1a). De plus, les caractéristiques de fonctionnement des amortisseurs ne sont pas linéaires22,23.

En résumé, le système pneumatique est multidimensionnel, instable en boucle ouverte, à couplage croisé et non linéaire. Cela en fait une usine difficile à contrôler et nécessite un modèle pour permettre la conception et la paramétrisation d'un algorithme de contrôle performant. En outre, il existe un besoin pour un environnement de simulation basé sur ce modèle. De cette façon, les schémas de contrôle candidats peuvent d'abord être évalués en simulation, puis seuls les meilleurs sont implémentés dans le matériel pour les tests finaux sur site, ce qui permet d'économiser énormément de temps, d'efforts et de coûts.

L'expérience visait à identifier le comportement des flux d'air en réponse aux changements de position des registres. Seul de l'air propre a été utilisé dans l'expérience, sans la matière première ni les éléments de broyage. Ces derniers affectent clairement les valeurs de débit d'air en introduisant une résistance pneumatique supplémentaire, cependant, ils impliquent trop de facteurs d'influence pour être testés dans une seule expérience (composition, débit, taille des particules, teneur en humidité, etc. du matériau ; quantité, taille, forme des corps broyants ; fréquence de rotation du champ électromagnétique). Ainsi, il était conseillé de créer une caractéristique "de base" en utilisant uniquement de l'air propre et en testant de nombreuses positions de registre. L'influence d'autres facteurs devrait être testée dans des expériences séparées, probablement sous un ensemble limité de positions d'amortisseur, pour économiser du temps et de la matière première. Ces résultats peuvent être utilisés pour modifier les modèles d'air pur "de base" en fonction des conditions actuelles, de la même manière qu'en24.

Lors des essais, l'installation de broyage (Fig. 1) était disposée de la manière suivante : le conteneur de matière d'entrée était vide, mais fermé hermétiquement, de la même manière qu'un tas de matière granuleuse bloquerait l'entrée d'air. L'alimentateur à vis et l'inducteur du broyeur ont été éteints et l'humidificateur a été déconnecté, car il n'était pas nécessaire. La chambre de travail du broyeur était vide (aucune matière première ni corps broyant n'étaient présents). Cependant, les deux vannes rotatives étaient enclenchées, bien qu'elles n'aient pas transporté de matière. Il s'agissait pour les vannes rotatives d'avoir une étanchéité à l'air similaire à celle lors du fonctionnement standard de l'installation.

Dans l'expérience d'identification, une série de changements progressifs a été effectuée sur la position d'un registre, progressivement de fermé à ouvert, puis progressivement de retour à fermé, à toutes les combinaisons possibles des positions des deux registres restants. Trois essais ont été effectués, chacun avec un amortisseur différent étant le plus souvent repositionné. Chaque réponse de pas a été enregistrée pendant 40 secondes, pendant lesquelles les signaux de sortie se sont stabilisés, puis le changement de pas suivant a suivi. Chaque registre peut être positionné à une ouverture de 0 à 100 % avec des incréments de 1 %. Les positions d'amortisseur réellement utilisées ont été sélectionnées sur la base d'expériences préliminaires qui ont révélé la forme approximative des caractéristiques en régime permanent. Ces positions d'amortisseurs finalement testées étaient plus densément espacées dans les régions de plus grande courbure des caractéristiques statiques, et plus clairsemées dans les zones plates des caractéristiques (pour gagner du temps pendant les expériences, car elles augmentaient de façon exponentielle avec chaque valeur testée). Les positions suivantes \({x}_\bullet\) ont été utilisées :

Pour le registre supplémentaire : \(x_{\text {a}}\) = {10, 20, 30, 40, 50, 70, 99} [% ouvert] ;

Pour le registre principal : \(x_{\text {m}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 99} [% ouvert] ;

Pour le registre de recyclage : \(x_{\text {r}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 50, 99} [% ouvert].

Les signaux de sortie collectés comprenaient la vitesse de l'air à l'axe du tuyau v, la pression relative p et la température de l'air T à l'extrémité de chaque tuyau d'entrée. La vitesse de l'air v a ensuite été transformée en débit massique d'air q en utilisant les autres quantités collectées, comme expliqué ci-dessous. Les valeurs de signal mesurées et calculées sont répertoriées dans le fichier de données supplémentaires.

La vitesse de l'air et la température de l'air ont toutes deux été mesurées avec le transmetteur Delta OHM HD2937T0126, un pour chaque tuyau d'entrée. La plage de mesure de la vitesse de l'air a été réglée sur 0,2 à 10 m/s, ce qui donne une précision de ± (0,5 m/s + 3 % de la mesure). Le temps d'intégration a été choisi comme lent en raison des turbulences probables, comme recommandé par le fabricant. Les mesures de température utilisaient une plage fixe (non sélectionnable) de −10 à +60 \(^\circ \textrm{C}\) avec une précision de ±0,3 \(^\circ \textrm{C}\). La pression atmosphérique relative a été mesurée avec des transmetteurs de pression différentielle ABB 264DS27, dont les entrées H étaient laissées non connectées (soumises à la pression atmosphérique) et les entrées L étaient connectées à la canalisation. Les capteurs ont été réglés sur une plage de 0 à 8 kPa (signifiant ici une sous-pression de 0 à 8 kPa) et calibrés à zéro au début de l'expérience.

Le débit massique d'air q a été calculé à partir des mesures dans les étapes suivantes :

La densité de l'air était de 28 :

où la pression atmosphérique a été supposée avec une précision raisonnable comme \(p_{\text {atm}} = 1013\) hPa ; la constante universelle des gaz était \(R = 8,31446\) J/(mol K) ; et la masse molaire de l'air sec a été utilisée : \(M = 28,97\) g/mol, car la différence causée par une humidité de l'air non nulle n'était pas significative pour les calculs ultérieurs.

La viscosité dynamique de l'air a été approximée par29 :

La vitesse moyenne de l'air dans la section transversale du tuyau était :

où c était un facteur de proportionnalité sans dimension dépendant du régime d'écoulement, ou nombre de Reynolds \(\textrm{Re}\) (expliqué plus loin) :

Pour le flux laminaire (\(\textrm{Re}< 2000\)), \(c = c_{\text {laminaire}} = 0,5\) (voir p. 357 in30).

Pour un écoulement turbulent (\(\textrm{Re}> 4000\)), c est plus élevé et aussi, il croît avec l'augmentation du nombre de Reynolds. Pour simplifier, cette recherche a utilisé une approximation constante de \(c = c_{\text {turbulent}} = 0,8\) pour tous les écoulements turbulents. Cela était justifié puisque les nombres de Reynolds finalement estimés à partir des mesures ne dépassaient pas \(\textrm{Re}= 28 000\), ce qui signifiait que les valeurs de c pour ces cas d'écoulement turbulent variaient d'environ 0,79 à environ 0,82 (voir p. 367 in30).

Pour le flux de transition (\(2000< \textrm{Re}< 4000\)), la formule pour c était basée sur31. Tout d'abord, un poids \(\alpha \in \left[ 0, \, 1 \right]\) a été défini qui spécifiait à quel point l'écoulement était laminaire (voir éq. (9) in31) :

puis les valeurs c pour l'écoulement laminaire et turbulent ont été combinées, de la même manière que dans l'éq. (1) en31 :

La valeur de cette fonction est proche de 0,5 pour les écoulements laminaires et proche de 0,8 pour les écoulements turbulents, donc une seule formule (5) peut en fait être utilisée pour tous les nombres de Reynolds (il n'est pas nécessaire d'utiliser trois cas distincts pour trois régimes d'écoulement).

Nombre de Reynolds (voir éq. (1.24) in30) :

avec D la longueur caractéristique (pour un écoulement en conduit circulaire : diamètre intérieur de la conduite)30. C'était \(D=102.3\) mm dans ce cas.

Le nombre de Reynolds (6) dépend de la vitesse moyenne w (3), qui utilise le facteur de proportionnalité c (4–5), qui dépend à nouveau du nombre de Reynolds. Cette boucle de dépendances a été résolue de manière itérative pour chaque point de données, en partant de la valeur initiale de \(c = (c_{\text {laminaire}} + c_{\text {turbulent}})/2\), puis en calculant \(w,~\textrm{Re},~\alpha ,~c\) dans une boucle jusqu'à ce que la nouvelle estimation de \(\textrm{Re}\) ne diffère pas beaucoup de l'ancienne, c'est-à-dire \(\frac{ \left| \textrm{ Re}_{\text {nouveau}} - \textrm{Re}_{\text {ancien}} \right| }{ \textrm{Re}_{\text {ancien}} } \leqslant 0.001 \,\). Une telle tolérance de 0,001 semblait raisonnablement faible et a également entraîné un fonctionnement stable (convergent) de l'algorithme. Ensuite, les estimations finales de c et w ont été calculées à partir de la valeur la plus récente de \(\textrm{Re}\).

Le débit volumétrique de l'air était de :

où \(A = \frac{ \pi D^2 }{4} = 8219,4\) mm\(^2\) était la section transversale du tuyau.

Le débit massique d'air était de :

Le modèle à identifier est représenté schématiquement sur la Fig. 2. Ses entrées sont les positions des trois registres d'air. La sortie est le débit massique d'air ou la pression à l'extrémité d'un tuyau d'admission. Si nécessaire, le débit massique peut être transformé en débit volumétrique ou en vitesse moyenne de l'air, ou en vitesse médiane de l'air, en utilisant les formules introduites dans la section précédente. La figure montre la structure du modèle pour un seul signal de sortie. Ainsi, dans la simulation complète, cet ensemble de blocs est répété six fois - pour calculer à la fois le débit d'air et la pression à chacun des trois tuyaux.

Structure du modèle à identifier. Les entrées \(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\) sont les positions (ouvertures) des volets de recyclage, principaux et supplémentaires ; la sortie \(y_i\) est le débit massique d'air ou la pression relative à la fin du flux d'entrée donné \(i \in \lbrace\)r, m, a\(\rbrace\) ; \({\overline{y}}_i\) est la caractéristique en régime permanent du signal \(y_i\) ; l'opérateur \(\Delta\) indique un écart par rapport à l'état stable ; s est la variable de Laplace ; tous les paramètres des fonctions de transfert \(K_i(\text {s})\) dépendent des trois entrées (\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\)). L'estimation des paramètres est effectuée séparément pour chaque signal de sortie.

Le modèle contient des informations sur l'état d'équilibre lié au point de fonctionnement actuel {\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\)} et trois modèles dynamiques simples qui définissent les écarts de sortie par rapport à l'état d'équilibre en réponse aux écarts d'entrée par rapport à l'état d'équilibre. Les valeurs des paramètres des modèles dynamiques dépendent du point de fonctionnement. Tous ces coefficients dynamiques et statiques doivent être estimés à partir des mesures ; les étapes de traitement des données associées sont résumées dans la Fig. 3.

Étapes de traitement des données mesurées pour estimer les paramètres du modèle.

Les débits massiques d'air ont été estimés à partir des mesures, comme expliqué dans la section précédente. Ensuite, les signaux de débit massique et de pression ont été divisés en réponses individuelles, puis divisés en six ensembles de données par signal de sortie. Un ensemble de données distinct a été associé à chaque volet d'air progressivement ouvert ou progressivement fermé.

Des états stables de pression et de débit massique d'air après chaque changement d'étape d'entrée ont été déterminés, si possible (parfois les mesures étaient trop bruyantes ou le débit d'air était si turbulent que les signaux mesurés ne se sont pas stabilisés pendant la période observée). Les états stables ont été déterminés à partir de toutes les réponses échelonnées, donc à partir des six ensembles de données.

Des modèles dynamiques incrémentaux \(K_i(\text {s})\) ont également été identifiés. Seules les positions des amortisseurs qui ont changé le plus souvent dans l'exécution de l'expérience particulière ont été utilisées comme entrées de modèle dynamique ; ainsi, pour une paire donnée de signaux d'entrée et de sortie du modèle, seuls deux ensembles de données ont été utilisés, correspondant au même signal d'entrée (position de l'amortisseur) augmentant ou diminuant. Les valeurs initiales des coefficients du modèle ont été estimées à partir des caractéristiques des réponses échelonnées analysées, en utilisant des méthodes similaires à celles de 32, 33, 34, mais adaptées pour inclure le délai dans le modèle, le cas échéant. Ensuite, ces estimations approximatives ont été affinées en minimisant l'erreur absolue moyenne (MAE) entre les signaux réels et modélisés. Sur la base des formes observées des signaux expérimentaux, trois structures modèles ont été testées : inertie du premier ordre avec retard, système du second ordre avec et sans retard (permettant à la fois des systèmes inertiels et oscillatoires). La première structure semblait fournir en moyenne le meilleur ajustement (en termes de MAE) ou pas moins bon que les autres, tout en conservant le plus de simplicité. De plus, une telle structure de modèle de centrale est couramment utilisée dans les méthodes de réglage du contrôleur (voir par exemple 35), ce qui faciliterait le paramétrage futur du contrôleur. Ainsi, seuls les modèles de premier ordre avec retard ont été utilisés dans les étapes suivantes.

Des méthodes de détection des valeurs aberrantes ont été appliquées à tous les coefficients estimés. Pour les états stationnaires, l'algorithme suivant a été proposé :

Prenez l'ensemble de données complet (tous les états stables d'un signal de sortie, associés à un registre s'ouvrant ou se fermant progressivement) comme ensemble de données initial.

Pour chaque point de données de l'ensemble :

Excluez temporairement ce point de l'ensemble de données, en formant un ensemble de points "connus".

Calculez la valeur "attendue" du point de données analysé : effectuez une interpolation linéaire 3D sur les données connues. La procédure d'interpolation suppose que les positions des trois registres d'air sont des variables prédictives et que le débit massique ou la pression en régime permanent est la variable de réponse. L'interpolation linéaire a été sélectionnée pour garantir l'absence d'ondulations artificielles dans l'hypersurface interpolée, et s'est avérée efficace malgré sa simplicité.

Évaluez la qualité du point de données analysé comme une erreur entre les valeurs réellement mesurées et attendues (interpolées). Cette fonction d'erreur a été adoptée comme différence absolue, cependant, elle pourrait aussi être plus sophistiquée si nécessaire. Par exemple, la fonction d'erreur pourrait utiliser des poids liés à la fiabilité de la sortie interpolée, et cette fiabilité pourrait être définie par le nombre de points utilisés pour calculer la valeur interpolée et leurs distances au point interrogé.

Définissez un seuil sur les erreurs de point de données - 97e centile de toutes les valeurs d'erreur, dans ce cas (choisi expérimentalement) - au-dessus duquel un point est considéré comme probablement aberrant.

Ces points périphériques auraient pu biaiser l'interpolation des valeurs attendues de leurs voisins, alors répétez toute la procédure, toujours avec le jeu de données complet comme jeu initial (au point 1), mais avec seulement les inliers probables dans le jeu de données "points connus" (au point 2a).

Comparez les indices des points de données probablement périphériques qui ont été trouvés dans cette itération et dans l'itération précédente de l'algorithme. Continuez à itérer jusqu'à ce que l'algorithme converge (les mêmes indices sont sélectionnés après chaque itération) ou jusqu'à ce que les indices sélectionnés alternent entre deux ensembles de valeurs invariables.

Les valeurs aberrantes sont finalement supposées comme les points indiqués par l'algorithme convergé, ou comme union ou intersection des deux ensembles de points alternés. Cette recherche a adopté le cas plus prudent de l'union des deux ensembles.

Dans le cas des modèles dynamiques, les modèles périphériques ont été supposés satisfaire l'une des conditions suivantes :

La valeur à l'état d'équilibre associée a été marquée comme aberrante,

La MAE du modèle dynamique mise à l'échelle par la plage de valeurs de la réponse indicielle associée était supérieure au seuil adopté (95e centile, dans ce cas - choisi expérimentalement),

Tout paramètre du modèle (gain, constante de temps ou délai) était au-delà des 95 % des valeurs les plus courantes pour ce paramètre (c'est-à-dire, toute valeur de paramètre était en dehors du fragment d'histogramme éventuellement le plus étroit qui contenait au moins 95 % de toutes les valeurs de paramètre).

Les ensembles de paramètres et les caractéristiques statiques étaient destinés à être utilisés dans la simulation d'usine et dans la conception et le réglage des algorithmes de contrôle. Ainsi, il était nécessaire d'interpoler (ou d'extrapoler) leurs valeurs dans toute la plage de positions des amortisseurs qui est utilisée dans le fonctionnement normal du circuit de broyage. Cela a été supposé comme une ouverture de 0 à 100 % pour les registres principaux et de recyclage, et une ouverture de 10 à 100 % pour le registre supplémentaire, car ce dernier ne doit jamais être complètement fermé pour fournir un débit d'air suffisant à travers le classificateur22. Toutes ces plages contiennent des positions par incréments de 1 %, car ces positions sont réglables sur les actionneurs de registre. Plusieurs méthodes d'interpolation multidimensionnelle de données dispersées ont été testées, pour fournir des hypersurfaces de lissage souhaité, appropriées pour le type de données considéré. Enfin, les ensembles de données (sans les valeurs aberrantes) ont été étendus avec des points ajoutés artificiellement dans les zones plates des caractéristiques statiques, afin de préserver cette planéité lors de l'interpolation finale. À savoir, dans les régions où \(x_{\text {a}} \in \left[ 70, \, 99 \right]\), ou \(x_{\text {m}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), ou \(x_{\text {r}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), des points ont été ajoutés avec des incréments de 10 % en position d'amortissement, et leurs valeurs de signal de sortie étaient linéaires interpolée (en trois dimensions) à partir des données existantes. Ensuite, l'interpolation 3D principale des caractéristiques statiques a été réalisée à l'aide des fonctions de base radiales de plaques minces (RBF)36. Cette méthode a correctement préservé la courbure lisse des caractéristiques tout en minimisant les ondulations introduites (artefacts). Pour les paramètres temporels des modèles dynamiques, une interpolation linéaire 3D était suffisante, le lissé de ces hypersurfaces n'étant pas si essentiel ; et les gains identifiés à partir des réponses étagées n'ont pas été utilisés davantage, pour des raisons qui seront expliquées ci-dessous.

Des expériences avec des registres ouverts et fermés ont montré une légère hystérésis dans le fonctionnement des registres. Cela est probablement dû en premier lieu au fonctionnement des actionneurs de registre, qui maintiennent leurs propres boucles de rétroaction lors de la mise des registres dans les positions demandées. La position réelle diffère généralement légèrement de celle demandée, et cette erreur change à chaque repositionnement. Deuxièmement, le joint en caoutchouc autour du disque de l'amortisseur est quelque peu flexible et affecte différemment la taille du dégagement du tuyau lorsqu'il est déplacé vers la position n à partir d'une ouverture supérieure ou inférieure à n. A l'avenir, cette hystérésis pourra être prise en compte dans le modèle ; maintenant, cependant, pour simplifier la structure globale du modèle, cette hystérésis a été négligée et approchée avec la moyenne des caractéristiques individuelles. Pour les valeurs à l'état d'équilibre, la moyenne des six caractéristiques interpolées a été calculée. Les paramètres du modèle dynamique ont été moyennés à partir de deux ensembles de données associés au signal d'entrée approprié (position de l'amortisseur) croissant ou décroissant.

Ensuite, des filtres de lissage 3D ont été appliqués aux données interpolées moyennes. Un filtre de boîte 3D a été trouvé approprié. Cette opération a supprimé l'irrégularité qui était due aux incertitudes de mesure propagées à travers les étapes de traitement. Il a également éliminé toutes les légères ondulations introduites artificiellement par l'interpolation RBF dans certains nœuds des caractéristiques statiques. La grande fluidité de ce dernier était particulièrement importante, car les dérivées directionnelles étaient calculées à partir d'eux le long des trois dimensions, et toute perturbation serait considérablement amplifiée pendant le processus de différenciation. Les dérivées directionnelles ont fourni les gains pour les modèles dynamiques. Cette méthode d'estimation a été préférée pour obtenir les gains de la même manière que les autres paramètres dynamiques, car de cette façon les gains étaient exactement compatibles avec les caractéristiques statiques. De plus, cela signifiait que les estimations de gain résultaient de la combinaison des six ensembles de données au lieu de deux seulement, ce qui les rendait plus fiables.

Le modèle complet d'un signal de sortie \(y_i\) (débit massique d'air ou pression à l'extrémité d'un tuyau d'admission) se compose de quatre éléments : caractéristiques statiques \({\overline{y}}_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\) et trois modèles dynamiques incrémentiels \(\frac{\Delta y_{i}(s)}{\Delta x _{\text {X}}(s)} = \frac{k_i}{1+sT_i} e^{-s T_{0,i}}\), un pour chaque position d'amortisseur \(x_{\text {X}}\). Le symbole s représente la variable de Laplace. Symboles \ (k_i, \, t_i, \, t_ {0, i} \) dénote le gain, la constante de temps et le délai du modèle dynamique identifié, et en fait ils sont également des fonctions du point de fonctionnement: \ (k_i = f \ Left (x _ {\ text {a}}, \, x _ {\ text {m}}, \, \, x _ {\ tex La même chose pour \ (t_i \) et \ (t_ {0, i} \). Cependant, l'implémentation dans le code ne peut pas être une simple somme de ces quatre composants ; plusieurs ajustements sont nécessaires. Ils seront expliqués en supposant des changements progressifs sur les positions des registres, car ceux-ci sont faciles à visualiser et à analyser. Cependant, le simulateur fonctionne pour tout type d'excitation, car tous les signaux peuvent être composés de changements de pas successifs, car dans la centrale réelle, l'excitation (position demandée d'un amortisseur) est émise par un matériel électronique fonctionnant à une fréquence d'échantillonnage spécifique.

Dans un premier temps, il faut soit utiliser la valeur de régime permanent du point de fonctionnement précédent \(\left\{ x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right\}\) puis ajouter le ou les écarts produits par les modèles dynamiques ; soit, d'utiliser immédiatement la valeur d'état stationnaire à partir du point de fonctionnement courant, mais de ralentir sa propagation vers la sortie \(y_i\) avec la dynamique apportée par les modèles incrémentaux. Cette dernière approche semblait plus facile à mettre en œuvre. Ainsi, lors d'un changement d'étape de l'entrée \(x_{\text {X}}\), le modèle dynamique correspondant devrait en fait être excité avec une impulsion carrée d'amplitude \(-\Delta x_{\text {X}}\) et de longueur égale au retard du modèle au point de fonctionnement actuel. En tenant compte du fait que \(k_i \cdot \Delta x_{\text {X}} = \Delta {\overline{y}}_i\), le modèle dynamique peut être simplifié en un modèle ayant un gain unitaire et excité directement avec \(-\Delta {\overline{y}}_i\), mais excité uniquement dans ces moments où l'amortisseur X est déplacé, pas les autres amortisseurs. Outre la simplification du code, cette substitution garantit que la sortie initiale du modèle incrémental correspond parfaitement à la modification de la sortie du bloc de caractéristiques statiques. Ainsi, l'excitation d'impulsion carrée mentionnée annule le changement \(\Delta {\overline{y}}_i\) sur le signal de sortie jusqu'à ce que le délai \(T_{0,i}\) s'écoule, puis, grâce à la constante de temps \(T_i\) dans le modèle, l'ancienne valeur du signal de sortie se déplace lentement vers le nouvel état stable.

En simulation, il est nécessaire que la sortie du modèle dynamique \(\Delta y_i\) soit lisse à la fin (produisant l'atteinte inertielle du nouvel état d'équilibre), mais nette au début (pour idéalement compenser le changement brusque d'état d'équilibre \({\overline{y}}_i\)). Cela peut être interprété comme le modèle dynamique incrémental, qui calcule les écarts par rapport à un état stable, reçoit une nouvelle valeur d'état stable sur laquelle se baser. Ceci est réalisé en modifiant la variable d'accumulateur dans la partie intégrateur du modèle dynamique : au début de chaque excitation de \(-\Delta {\overline{y}}_i\), la valeur accumulée est également décalée de \(-\Delta {\overline{y}}_i\). En conséquence, le modèle dynamique produit un bord net à la sortie au lieu de son transitoire régulier habituel.

Bien entendu, le simulateur gère correctement les nouvelles excitations survenant avant que le système n'atteigne l'état d'équilibre après l'excitation précédente. De nouvelles impulsions carrées sont simplement ajoutées à l'entrée actuelle du modèle dynamique et elles sont désactivées une fois leurs durées individuelles écoulées.

Le dernier ajustement tient compte de la situation où plusieurs registres (N) sont repositionnés en même temps. Ensuite, le nouvel état stationnaire est l'effet du fonctionnement de N modèles dynamiques. Si chacun d'eux était excité avec \(-\Delta {\overline{y}}_i\), la déviation totale produite serait N fois plus grande que nécessaire. Plusieurs solutions à ce problème sont possibles, par exemple exciter chaque modèle avec le correspondant \(k_i \cdot \left( - \Delta x_{\text {X}} \right)\) au lieu de \(-\Delta {\overline{y}}_i\), mais cela n'a pas été préféré, comme cela a déjà été expliqué. De plus, il existe un problème pour savoir quelle valeur de \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\) doit être utilisée dans chacun des N modèles dynamiques, c'est-à-dire quelle valeur \({x}_\bullet\) doit être utilisée, ancienne ou nouvelle ? Différentes sélections produiraient différents transitoires, et il est difficile de dire quelle version serait la plus appropriée. Alternativement, un seul des N modèles pourrait être excité, et il pourrait s'agir, par exemple, du plus lent ; mais ce ne serait là encore qu'une approximation de la situation réelle. Finalement, il a été décidé d'exciter chacun des N modèles de la manière déjà définie, mais seulement avec 1/N de l'amplitude d'excitation usuelle. Cette solution produit des résultats raisonnables et c'était la plus simple à implémenter dans le code. Toute divergence avec le comportement réel de la plante doit être négligeable.

La somme de cette valeur d'état stable définie \({\overline{y}}_i\) et de trois composantes dynamiques \(\Delta y_{i~vs~\text {a}}\), \(\Delta y_{i~vs~\text {m}}\), \(\Delta y_{i~vs~\text {r}}\) produit un signal de sortie \(y_i\) étant le débit massique d'air ou la pression dans un tuyau d'entrée. Cette structure est répétée trois fois pour simuler les trois débits massiques, et si désiré, trois fois ensuite pour simuler également les pressions. Bien sûr, tous les modèles de composants utilisent le même ensemble de positions d'amortisseur que leur excitation, mais ils ont des caractéristiques statiques et des paramètres dynamiques distincts.

L'ensemble du modèle est simulé avec un petit pas de temps de taille fixe : 1/40 s (peut être ajusté si nécessaire). C'est beaucoup plus rapide que les valeurs habituelles des constantes de temps et des délais dans les modèles dynamiques (les valeurs médianes pour tous les modèles de débit sont : \(T_{\text {med}} = 1,44\) s, \(T_{0,\text {med}} = 2,10\) s, et pour les modèles de pression : \(T_{\text {med}} = 0,40\) s, \(T_{0,\text {med}} = 0,8 1\) s). C'est également 20 fois plus rapide que les boucles de contrôle du circuit de broyage réel, qui fonctionnent actuellement à une période de 0,5 s. Ainsi, la simulation de l'usine est suffisamment rapide pour émuler le temps continu. La partie contrôle de l'environnement de simulation a également été préparée, mais les résultats des tests en boucle fermée seront analysés dans une publication future. Les contrôleurs simulés fonctionnent avec un pas de temps discrétisé de 0,5 s (réglable), et le maintien d'ordre zéro est inclus à la frontière du domaine temporel discret au domaine temporel continu, tous deux imitant le fonctionnement des automates dans l'installation réelle.

Le simulateur a été implémenté dans le logiciel MATLAB Simulink et pris en charge avec un script MATLAB pour charger les paramètres du modèle à partir du disque, exécuter la simulation et enregistrer les résultats dans un fichier. Quelques simulations en boucle ouverte sont présentées dans la section suivante.

Plusieurs scénarios ont été simulés pour vérifier si le modèle était correctement mis en œuvre et ses paramètres correctement estimés. Tout d'abord, certains tests de vérification ont montré si les signaux simulés se comportaient comme prévu. Dans un deuxième temps, des tests de validation ont vérifié si les valeurs des sorties du modèle étaient similaires aux données mesurées en usine.

Tout d'abord, une simulation a été exécutée dans laquelle les entrées (positions des registres) ont été réglées sur plusieurs valeurs choisies arbitrairement. Un amortisseur bougeait à la fois. Les signaux de sortie ont eu suffisamment de temps pour se stabiliser avant qu'un nouveau changement de pas ne soit émis sur l'entrée. Un fragment des résultats est présenté à la Fig. 4.

Résultat du test 1. Sortie du simulateur : débit massique d'air dans le flux principal (bleu) pour le modèle de centrale excité avec des entrées de pas arbitraires (rouge). Seul un fragment de l'ensemble du test est représenté. (a) Débit d'air total simulé dans le flux principal \(y_{\text {m}}\) comparé à sa valeur en régime permanent \({\overline{y}}_{\text {m}}\), (b) composantes du débit d'air simulé, c'est-à-dire la valeur en régime permanent \({\overline{y}}_{\text {m}}\) et les écarts par rapport à celle-ci (\(\Delta y_{{\text {m vs }} \bullet }\) ).

Le panneau de gauche de la figure montre le débit massique de sortie total y. Les signaux de sortie réagissent à chaque changement de pas sur les entrées, et avec une dynamique appropriée (inertie du 1er ordre avec retard). Les retards et les constantes de temps de ces réponses varient avec le point de fonctionnement du système. Les états stationnaires effectivement atteints par le signal y sont égaux à leurs valeurs théoriques indiquées par des échantillons de caractéristiques statiques \({\overline{y}}\).

Le panneau de droite de la figure présente les composantes de chaque signal de sortie, c'est-à-dire les valeurs en régime permanent et leurs écarts produits par les modèles dynamiques. Chaque signal de déviation \(\Delta y_{\text {X}}\) ne répond en effet qu'aux changements de position de son amortisseur associé \(x_{\text {X}}\). Après un changement progressif de \(x_{\text {X}}\), le modèle dynamique approprié produit une réponse avec une amplitude maximale égale au changement d'état stationnaire \({\overline{y}}\), mais de signe opposé. Au début, ces réponses augmentent ou diminuent fortement. Ils restent ensuite constants pendant toute la durée de la temporisation (différente pour chaque point de fonctionnement). Finalement, ces réponses se stabilisent à zéro, permettant aux valeurs en régime permanent d'être entièrement reflétées dans la sortie y. Tout ce comportement est comme prévu.

L'étape suivante de vérification impliquait plusieurs amortisseurs changeant de position à la fois : d'abord, ils ont été modifiés par paires, puis les trois simultanément. Pour faciliter l'analyse des résultats, encore une fois, les signaux ont été laissés se stabiliser avant qu'un nouvel ensemble de changements d'étape ne soit émis.

Le résultat de la simulation est tracé sur la Fig. 5 - uniquement pour le flux d'air recyclé, à titre d'exemple. Le résultat était correct : chaque signal de déviation \(\Delta y_{\text {r vs } \bullet }\) répondait aux changements de pas appropriés ; le signal de sortie total \(y_{\text {r}}\) avait des transitoires correctement formés et des valeurs d'état stable correctes.

Un autre test a vérifié si le simulateur gérait correctement les nouvelles excitations survenues pendant la phase transitoire causées par une excitation précédente. Le scénario de test impliquait :

Un changement de pas sur \(x_{s1}\), puis un changement de pas sur \(x_{s2}\) après 3 secondes, pour plusieurs paires de \(\{s1,~s2\} \in \{ \text {a,~m,~r} \}\) (au temps de simulation 0–55 s) ;

Changements de pas successifs sur les trois positions des amortisseurs à des intervalles de 3 s (au temps de simulation 55–80 s) ;

Deux changements de palier successifs sur la position du même registre, séparés par un intervalle de 3 s (au temps de simulation 80–125 s) ;

Changements de pas multiples sur les positions des trois amortisseurs, se produisant aux mêmes moments sur les trois, avec des changements de pas successifs séparés par des intervalles de 1 à 3 s (au temps de simulation 125 à 150 s).

Après chacune de ces étapes, les signaux ont été laissés se stabiliser pour vérifier si la valeur d'état stable correcte serait atteinte par la suite. Un exemple de résultat de simulation est illustré à la Fig. 6 (uniquement pour le flux d'air recyclé).

Les transitoires ont été correctement mis en forme et des valeurs d'état stable appropriées ont également été atteintes. Ainsi, la génération d'impulsions carrées et la réinitialisation des variables d'état des intégrateurs (accumulateurs) dans le simulateur étaient bien adaptées au fonctionnement dans toutes les conditions, pas seulement en régime permanent. Par conséquent, cela a prouvé que le simulateur peut être utilisé avec des signaux d'excitation arbitraires, pas seulement avec des changements de pas peu fréquents.

Résultat du test 2. Sortie du simulateur : débit massique d'air recyclé (bleu) pour le modèle de centrale excité avec des changements d'étape simultanés sur plusieurs entrées (rouge).

Résultat du test 3. Sortie du simulateur : débit massique d'air recyclé (en haut) pour le modèle excité avec des changements de pas rapides (en bas).

Le simulateur a été excité avec les mêmes entrées que la plante réelle pendant l'expérience d'identification. Ensuite, les signaux mesurés et simulés ont été comparés - en termes de valeurs en régime permanent et transitoires. Des exemples de résultats sont montrés sur les Fig. 7 et 8, se concentrant respectivement sur les résultats en régime permanent et transitoire. Ce sont les résultats de la troisième (dernière) série d'expériences, dans laquelle l'amortisseur supplémentaire changeait de position le plus souvent et l'amortisseur de recyclage, le moins souvent.

Les tracés (sur les Figs. 7, 8 et aussi d'autres séries expérimentales, non présentées ici) montrent que le simulateur fonctionne très bien. Les transitoires sont assez bien représentés dans la simulation - en ce qui concerne leur forme, les retards et les taux de changement. De plus, les valeurs en régime permanent des données de mesure sont généralement très bien reflétées dans la sortie simulée. Uniquement pour le débit d'air recyclé, de grandes différences se sont produites pour plusieurs points de fonctionnement ; sinon, les écarts étaient faibles. Elles étaient principalement dues au fait que d'une série d'expériences à l'autre, les régimes stationnaires enregistrés pour les mêmes points de fonctionnement de l'installation étaient plus ou moins variables. D'autre part, les caractéristiques statiques utilisées dans le simulateur, calculées comme dans la section "Traitement des données", faisaient la moyenne de toutes ces mesures et différaient (généralement légèrement) des individus mesurés.

Résultat du test 4. Sortie du simulateur (débit massique d'air dans tous les flux d'entrée) comparée aux résultats de mesure de la série d'expériences no. 3 : un large fragment montrant les états stationnaires.

Résultat du test 4. Sortie du simulateur (débit massique d'air dans le flux principal) comparée aux résultats de mesure de la série d'expériences no. 3 : un petit fragment montrant les transitoires.

Dans cette recherche, des expériences d'identification ont été réalisées sur le sous-système de transport d'air de l'installation de broyage avec broyeur électromagnétique. Le maintien des flux d'air souhaités dans des parties spécifiques du système est crucial pour l'efficacité du processus de broyage, et même pour sa stabilité. Pour les trois flux d'air entrant dans l'installation, les caractéristiques statiques et les paramètres dynamiques ont été estimés pour le débit massique d'air et la pression réagissant aux changements de position des volets d'air contrôlables. Des mécanismes d'optimisation et de détection des valeurs aberrantes ont été impliqués. Ensuite, les paramètres ont été interpolés à toute la plage de positions des amortisseurs pouvant survenir lors du fonctionnement normal du circuit de broyage. Tous les coefficients estimés ont été combinés en un seul modèle et implémentés dans le code. Les détails de mise en œuvre sont précisés dans ce document. Un tel simulateur construit a été vérifié avec succès sur diverses entrées artificielles et validé sur les données de l'expérience d'identification. Dans la prochaine étape de la recherche, les modèles dynamiques évalués et les caractéristiques statiques vont être utilisés dans la conception et le réglage des schémas de contrôle du débit d'air. De plus, le simulateur fournira un environnement de test pratique pour ces algorithmes de contrôle avant qu'ils ne soient finalement vérifiés sur site.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié (et ses fichiers d'informations supplémentaires).

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Le travail rapporté ici a été soutenu par le ministère polonais de l'éducation et des sciences. Les expériences ont été réalisées sur une installation cofinancée par le Centre national de recherche et de développement, Pologne, dans le cadre du programme de recherche appliquée, numéro de projet PBS3/B3/28/2015.

Département des systèmes de mesure et de contrôle, Faculté de contrôle automatique, d'électronique et d'informatique, Université de technologie de Silésie, 44-100, Gliwice, Pologne

Olivia Krause

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OK a préparé et mené les expériences, traité les données mesurées, écrit et testé le logiciel, écrit le manuscrit, préparé les figures.

La correspondance est Oliwia Krauze.

L'auteur ne déclare aucun intérêt concurrent.

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Krauze, O. Modèle et simulateur de débit d'air en entrée dans une installation de broyage avec broyeur électromagnétique. Sci Rep 13, 8281 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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Reçu : 02 février 2023

Accepté : 05 mai 2023

Publié: 22 mai 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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